Question

对于定义在R上的函数f（x），以下四个命题中错误的是 （　　）

• A、若f（x）是奇函数，则f（x-2）的图象关于点A（2，0）对称
• B、若函数f（x-2）的图象关于直线x=2对称，则f（x）为偶函数
• C、若对x∈R，有f（x-2）=-f（x），则4是f（x）的周期
• D、函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=0对称

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,函数的性质及应用,简易逻辑

分析：A：f（x）是奇函数，图象关于（0，0）对称，f（x-2）的图象是由f（x）的图象向右平移2个单位得到，即可判断；
B：函数f（x-2）的图象关于直线x=2对称，则f（x-2）=f（2-x），所以f（x）为偶函数；
C：对x∈R，有f（x-2）=-f（x），则f（x-4）=-f（x-2）=f（x），可得结论；
D：函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称，即可判断．

解答： 解：若f（x）是奇函数，图象关于（0，0）对称，f（x-2）的图象是由f（x）的图象向右平移2个单位得到，则f（x-2）的图象关于点A（2，0）对称，正确；
若函数f（x-2）的图象关于直线x=2对称，则f（x-2）=f（2-x），所以f（x）为偶函数，正确；
对x∈R，有f（x-2）=-f（x），则f（x-4）=-f（x-2）=f（x），所以4是f（x）的周期，正确；
函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称，命题D是错误的，
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断，开车函数图象的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．