Question

将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移

π

6

个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  6

• C、-

  π

  3

• D、-

  π

  6

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，
即函数y=sin（2x+

π

3

+φ）为偶函数，由此可得

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z．求出φ的表达式后由k的取值得到φ的一个可能取值．

解答： 解：把函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移

π

6

个单位后，得到图象的函数解析式为：
y=sin[2（x+

π

6

）+φ]=sin（2x+

π

3

+φ）．
∵得到的图象关于y轴对称，
∴函数y=sin（2x+

π

3

+φ）为偶函数．
则

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z．
即φ=kπ+

π

6

，k∈Z．
取k=0时，得φ=

π

6

．
则φ的一个可能取值为

π

6

．
故选：B．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查了三角函数中诱导公式的应用，关键是明确函数的奇偶性与图象之间的关系，是中档题．