Question

1．若函数f（x）=sinωxcosωx在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是减函数，则ω的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，0）．

Answer 1

分析 由复合函数单调性可得2ω＜0且函数的周期不小于2[$\frac{π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）]，解不等式可得．

解答 解：f（x）=sinωxcosωx=$\frac{1}{2}$sin2ωx，
∵函数f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是减函数，
∴2ω＜0且-$\frac{2π}{2ω}$≥2[$\frac{π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）]，
解得-$\frac{3}{2}$≤ω＜0，即ω∈[-$\frac{3}{2}$，0）
故答案为：[-$\frac{3}{2}$，0）

点评 本题考查二倍角的正弦公式，涉及三角函数的图象和周期性，属基础题．