Question

12．中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：

股骨长度x/cm	38	56	59	64	73
肱骨长度y/cm	41	63	70	72	84

若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系．
（1）求y与x的线性回归方程y=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$（$\widehat{a}$，$\widehat{b}$精确到0.01）；
（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）．
（参考公式和数据：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=19956，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=17486）

Answer 1

分析 （1）求出$\overline{x}，\overline{y}$，代入回归系数公式解出$\stackrel{∧}{b}$，$\stackrel{∧}{a}$，得到回归方程；
（2）把x=37代入回归方程求出y即为肱骨长度的估计值．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（38+56+59+64+73）=58，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（41+63+70+72+84）=66，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{19956-5×58×66}{17486-5×5{8}^{2}}$=1.23，$\stackrel{∧}{a}$=66-1.23×58=-5.34．
∴y与x的线性回归方程是y=1.23x-5.34．
（2）当x=37时，y=1.23×37-5.34≈40．
∴此中华龙鸟的肱骨长度约为40cm．

点评 本题考查了线性回归方程的求法和数值估计，属于基础题．