Question

2．函数y=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$（-4＜x＜1）的最大值是-1．

Answer 1

分析 令x-1=t（-5＜t＜0），可得x=1+t，则y=$\frac{（1+t）^{2}-2（1+t）+2}{2t}$=$\frac{1}{2}$（t+$\frac{1}{t}$），运用基本不等式即可得到所求最大值．

解答 解：令x-1=t（-5＜t＜0），可得x=1+t，
则y=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$=$\frac{（1+t）^{2}-2（1+t）+2}{2t}$
=$\frac{1}{2}$（t+$\frac{1}{t}$）=-$\frac{1}{2}$（-t+$\frac{1}{-t}$）≤-$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{（-t）•\frac{1}{-t}}$
=-1，当且仅当t=-1∈（-5，0），即x=0时，取得最大值-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和基本不等式，考查运算能力，属于基础题．