Question

14．2015年9月3号，抗战胜剩70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国瞩目．纪念活动包括纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会（招待会和文艺晚会算1项活动）等3项．据统计，其中有60名抗战老兵由于身体原因，参加这3项活动的情况如下表：

参加纪念活动项数	0	1	2	3
所占比例	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$

（1）若从该60名抗战老兵中按照参加项数分层抽样，抽取6人了解情况，再从抽取的6人中选取2人座淡，求这2人至少1人参加了3项活动的概率；
（2）在（1）中所选取的6人中，求参加纪念活动项数的方差；
（3）医疗部门对部分抗战老兵的记忆能力值x和语言能力值y进行了统计分析，得到如下数据：

记忆能力值x	4	6	8	10
语言能力值y	3	5	6	8

由表中数据，求得线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若某抗战老兵的记忆能力值为12，求他的语言能力值．

Answer 1

分析 （1）从该60名抗战老兵中按照参加项数分层抽样，抽取6人了解情况，抽取的人数分别为1，1，2，2，即可求这2人至少1人参加了3项活动的概率；
（2）在（1）中所选取的6人中，求出平均数，即可求参加纪念活动项数的方差；
（3）利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上，即可得出结论．

解答 解：（1）从该60名抗战老兵中按照参加项数分层抽样，抽取6人了解情况，抽取的人数分别为1，1，2，2，
从抽取的6人中选取2人座淡，这2人至少1人参加了3项活动的概率为$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{5}$；
（2）参加纪念活动项数分别为0，1，2，2，3，3，平均数$\frac{11}{6}$，
∴参加纪念活动项数的方差$\frac{1}{6}$×[（0-$\frac{11}{6}$）²+（1-$\frac{11}{6}$）²+（2-$\frac{11}{6}$）²+（2-$\frac{11}{6}$）²+（3-$\frac{11}{6}$）²+（3-$\frac{11}{6}$）²]=$\frac{123}{108}$；
（3）由表中数据得$\overline{x}$=7，$\overline{y}$=5.5，
代入$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$，得$\stackrel{∧}{a}$=-0.1，
即线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x-0.1．
所以当x=12时，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$×12-0.1=9.5，即他的语言能力为9.5．

点评 本题考查概率知识的运用，考查统计知识中的线性回归方程的应用．