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    4．（1）求函数y=ax在点P（3，a3）处的导数；
    （2）求函数y=lnx在点P（5，ln5）处的导数．

    分析 （1）求出函数y=ax的导数y′，计算x=3时y′的值即可；
    （2）求出函数y=lnx的导数，计算x=5时y′的值即可．

    解答 解：（1）∵函数y=ax，
    ∴y′=axlna，
    当x=3时，y′=${|}_{x=3}^{\;}$=a3lna，
    ∴函数y=ax在点P（3，a3）处的导数是a3lna；
    （2）∵函数y=lnx，
    ∴y′=$\frac{1}{x}$，
    当x=5时，y′=$\frac{1}{x}$${|}_{x=5}^{\;}$=$\frac{1}{5}$，
    ∴函数y=lnx在点P（5，ln5）处的导数是$\frac{1}{5}$．

    点评 本题考查了对数函数与指数函数在某一点处的导数问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线的焦点，已知点N（2，m）为抛物线C上一点，且|NF|=4．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若直线l过点F交抛物线于不同的两点A，B，交y轴于点M，且$\overrightarrow{MA}$=a$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}$=b$\overrightarrow{BF}$，（a，b∈R）对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值，否则，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知α为第二象限角，化简cosα$\sqrt{1+ta{n}^{2}α}$+sinα$\sqrt{1+\frac{1}{ta{n}^{2}α}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：
    股骨长度x/cm3856596473
    肱骨长度y/cm4163707284
    若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系．
    （1）求y与x的线性回归方程y=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$（$\widehat{a}$，$\widehat{b}$精确到0.01）；
    （2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）．
    （参考公式和数据：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=19956，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=17486）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．抛物线y2=x上的一点P到焦点的距离是2，则点P的坐标（$\frac{7}{4}$，±$\frac{\sqrt{7}}{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x^2+4x，x≤0}\\{ln（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-mx有且只有一个零点，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[1，4]B．（-∞，0]C．（-∞，4]D．（-∞，0]∪[1，4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．函数f（x）的定义域为R．若f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，则（　　）
    A．f（x-3）是偶函数B．f（x-4）是偶函数C．f（x）=f（x+4）D．f（x+5）是奇函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知数列{an}：满足：a1=2，an+an-1=4n-2（n≥2）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足：b1+3b2+7b3…+（2n-1）bn=an．求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．2015年9月3号，抗战胜剩70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国瞩目．纪念活动包括纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会（招待会和文艺晚会算1项活动）等3项．据统计，其中有60名抗战老兵由于身体原因，参加这3项活动的情况如下表：
    参加纪念活动项数 0 1 2 3
     所占比例 $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$$\frac{1}{3}$
    （1）若从该60名抗战老兵中按照参加项数分层抽样，抽取6人了解情况，再从抽取的6人中选取2人座淡，求这2人至少1人参加了3项活动的概率；
    （2）在（1）中所选取的6人中，求参加纪念活动项数的方差；
    （3）医疗部门对部分抗战老兵的记忆能力值x和语言能力值y进行了统计分析，得到如下数据：
    记忆能力值x 4 6 8 10
     语言能力值y 3 5 68
    由表中数据，求得线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若某抗战老兵的记忆能力值为12，求他的语言能力值．

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