Question

15．已知α为第二象限角，化简cosα$\sqrt{1+ta{n}^{2}α}$+sinα$\sqrt{1+\frac{1}{ta{n}^{2}α}}$．

Answer 1

分析 由于α是第二象限角，故sinα＞0，cosα＜0．将切化弦化简，使用同角三角函数的性质开方得出结果．

解答 解：∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0．
∴cosα$\sqrt{1+ta{n}^{2}α}$+sinα$\sqrt{1+\frac{1}{ta{n}^{2}α}}$=cosα$\sqrt{\frac{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}}$+sinα$\sqrt{\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α}}$=cosα×$\frac{1}{-cosα}$+sinα×$\frac{1}{sinα}$=-1+1=0．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，注意角的范围是解题关键．