Question

6．已知函数f（x）=3^x，对于定义域内任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），给出如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0
④f（-x₁）+f（-x₂）=f（x₁）+f（x₂）
其中正确结论的序号是（　　）

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 根据指数的运算法则即可①正确，②错误，④错误；
根据函数f（x）=3^x的单调性可以判断③正确．

解答 解：关于函数f（x）=3^x，对于定义域内任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）：
①f（x₁+x₂）=${3}^{{x}_{1}{+x}_{2}}$=${3}^{{x}_{1}}$•${3}^{{x}_{2}}$=f（x₁）•f（x₂），∴①正确；
②f（x₁•x₂）=${3}^{{x}_{1}{•x}_{2}}$≠${3}^{{x}_{1}}$+${3}^{{x}_{2}}$=f（x₁）+f（x₂），∴②错误；
③f（x）=3^x是定义域上的增函数，f′（x）=k=$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，∴③正确；
④f（-x₁）+f（-x₂）=${3}^{{-x}_{1}}$+${3}^{{-x}_{2}}$≠${3}^{{x}_{1}}$+${3}^{{x}_{2}}$=f（x₁）+f（x₂），∴④错误；
综上，正确结论的序号是①③．
故选：A．

点评 本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合指数的运算性质与函数图象分析结论中式子的几何意义，再进行判断，是基础题目．