Question

17．若$sinα=\frac{5}{13}$，且α是第二象限角，则$tan（{α-\frac{π}{4}}）$的值等于（　　）

• A． $-\frac{7}{17}$
• B． $\frac{7}{17}$
• C． $-\frac{17}{7}$
• D． $\frac{17}{7}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值、再利用两角差的正切公式求得要求式子的值．

解答 解：若$sinα=\frac{5}{13}$，且α是第二象限角，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{12}{13}$，
∴tanα=-$\frac{5}{12}$，则$tan（{α-\frac{π}{4}}）$=$\frac{tanα-tan\frac{π}{4}}{1+tanα•tan\frac{π}{4}}$=-$\frac{17}{7}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式，属于基础题．