Question

9．给出下列命题：
（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p∨q是假命题
（2）命题“若x²-4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题
（3）“1＜x＜3”是“x²-4x+3＜0”的必要不充分条件
（4）若命题p：?x∈R，x²+4x+5≠0，则?p：$?{x_0}∈R，{x_0}^2+4{x_0}+5=0$．
其中叙述正确的是（4）．（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 （1）判断命题p和q的真假即可．
（2）先判断命题“若x²-4x+3=0，则x=3”的真假即可．
（3）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
（4）根据含有量词的命题的否定进行判断．

解答 解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，
（2）命题“若x²-4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，
（3）由x²-4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x²-4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，
（4）若命题p：?x∈R，x²+4x+5≠0，则￢p：$?{x_0}∈R，{x_0}^2+4{x_0}+5=0$．正确，
故答案为：（4）

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．