Question

20．已知集合$P=\left\{{-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}，\frac{1}{2}，1，2}\right\}$，集合P的所有非空子集依次记为：M₁，M₂，…，M₃₁，设m₁，m₂，…，m₃₁分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么m₁+m₂+…+m₃₁=5．

Answer 1

分析 f（x）=（x-$\frac{1}{2}$）（x+$\frac{1}{3}$）（x+$\frac{1}{2}$）（x+1）（x+2）所有子集的“乘积”之和即f（x）展开式中所有项的系数之和T-1．

解答 解：f（x）=（x-$\frac{1}{2}$）（x+$\frac{1}{3}$）（x+$\frac{1}{2}$）（x+1）（x+2）所有子集的“乘积”之和即f（x）展开式中所有项的系数之和T-1，
令x=1，则T=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{2}$×2×3=6，
∴T-1=5，
故答案为：5

点评 本题考查的知识点是元素与集合关系的判定，函数展开式的系数问题，转化困难，属于难题．