Question

19．抛物线y²=x上的一点P到焦点的距离是2，则点P的坐标（$\frac{7}{4}$，±$\frac{\sqrt{7}}{2}$）．

Answer 1

分析 由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知抛物线y²=x上的一点P到焦点的距离是2，P到准线的距离也为2，即可得出结论．

解答 解：∵抛物线方程为y²=x
∴抛物线的2p=1，得$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{4}$，
设P（x，y），
∵抛物线y²=x上的一点P到焦点的距离是2，
∴x+$\frac{1}{4}$=2，
∴x=$\frac{7}{4}$
∴y=±$\frac{\sqrt{7}}{2}$
因此，可得点P的坐标是（$\frac{7}{4}$，±$\frac{\sqrt{7}}{2}$）
故答案为：（$\frac{7}{4}$，±$\frac{\sqrt{7}}{2}$）．

点评 活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．