Question

11．作一个以5cm为单位长度的圆，然后分别作出225°，330°角的正弦线，余弦线，正切线，量出它们的长度，从而写出这些角的正弦值、余弦值、正切值．

Answer 1

分析 分别作出角的终边，作出三角函数线，由三角函数的定义可得．

解答 解：如图分别作出225°，330°角的终边，分别交圆于P₁，和P₂，
分别作P₁M₁、P₂M₂垂直于x轴，则P₁M₁=OM₁=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，P₂M₂=$\frac{5}{2}$，OM₂=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，
∴sin225°=-$\frac{{P}_{1}{M}_{1}}{5}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos225°=-$\frac{O{M}_{1}}{5}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
同理可得sin330°=-$\frac{{P}_{2}{M}_{2}}{5}$=-$\frac{1}{2}$，cos330°=$\frac{O{M}_{2}}{5}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
过A（5，0）作圆的切线，交OP₂于T₂，交OP₁的反向延长线于T₂，
可得AT₁=5，AT₂=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，
故tan225°=$\frac{A{T}_{1}}{5}$=1，tan330°=-$\frac{A{T}_{2}}{5}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属中档题．