Question

已知数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，若{

1

an+1

}为等差数列，则a₁₉=（　　）

• A、0
• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、2

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：求出数列{

1

an+1

}的公差，利用

1

a19+1

=

1

a7+1

+12d，即可求出a₁₉．

解答： 解：设数列{

1

an+1

}的公差为d
∵数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，数列{

1

an+1

}}是等差数列
∴

1

a7+1

=

1

a3+1

+4d
将a₃=2，a₇=1代入得：d=

1

24

∴

1

a19+1

=

1

a7+1

+12d=1
∴a₁₉=0．
故选：A．

点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．