Question

2．设a＞0且a≠l，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x+1}-2，x≤0}\\{g（x），x＞0}\end{array}\right.$为奇函数，则a=2，g（f（2））=2-．

Answer 1

分析 利用函数是奇函数f（0）=0求出a，然后求解函数值．

解答 解：a＞0且a≠l，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x+1}-2，x≤0}\\{g（x），x＞0}\end{array}\right.$为奇函数，
可知f（0）=0，可得a-2=0，解得a=2．
则函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x+1}-2，x≤0}\\{2-{2}^{1-x}，x＞0}\end{array}\right.$，g（f（2））=g（2）=2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：2，2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力．