Question

7．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤a}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最大值为3，则实数a的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到a的值．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤a}\\{y≥-1}\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，则由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大，为2x+y=16
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（2，-1），
此时点A在x+y=a，
即2-1=a，
解得a=1，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．