Question

同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x=

π

6

对称；（3）在[

π

6

，

π

3

]上是减函数”的一个函数可以是（　　）

• A、y=sin（

  x

  2

  +

  5π

  12

  ）
• B、y=sin（2x-

  π

  3

  ）
• C、y=cos（2x+

  2π

  3

  ）
• D、y=sin（2x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：经过检验，选项A不满足条件（1）、选项B不满足条件（2）、C不满足条件（3），从而得出结论．

解答： 解：由于y=sin（

x

2

+

5π

12

）的周期为

2π

1 2

=4π，不满足条件，故排除A．
由于当x=

π

6

时，y=sin（2x-

π

3

）=0，不是函数f（x）的最值，故f（x）的图象关于直线x=

π

6

对称，故排除B．
由于函数y=cos（2x+

2π

3

），令2kπ≤2x+

2π

3

≤2kπ+π，k∈z，求得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，
可得函数y=cos（2x+

2π

3

）的减区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
故函数y=cos（2x+

2π

3

）在[

π

6

，

π

3

]上不是减函数，故排除C．
根据选项A、B、C都不满足条件，
故选：D．

点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，属于中档题．