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    若α∈（
    π
    2
    ，π），且3cos2α=sin（
    π
    4
    -α），则sin2α的值为（　　）
    A、
    1
    18
    B、-
    1
    18
    C、
    17
    18
    D、-
    17
    18
    考点：二倍角的余弦,二倍角的正弦
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件可得3（cos2α-sin2α）=
    		2
    2
    cosα-
    		2
    2
    sinα，化简求得cosα+sinα=
    		2
    6
    ，再平方即可求得sin2α的值．
    解答： 解：∵α∈（
    π
    2
    ，π），3cos2α=sin（
    π
    4
    -α），
    ∴3（cos2α-sin2α）=
    		2
    2
    cosα-
    		2
    2
    sinα，
    即3（cosα+sinα）•（cosα-sinα）=
    		2
    2
    （cosα-sinα），
    ∴cosα+sinα=
    		2
    6
    ，或cosα-sinα=0（不合题意，舍去），
    ∴1+sin2α=
    1
    18
    ，∴sin2α=-
    17
    18
    ，
    故选：D．
    点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|．则下列命题正确的是
     
    ．（写出所有正确命题的序号）
    ①若A（-1，3），B（1，0），则d（A，B）=5；
    ②若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；
    ③在△ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）；
    ④若A为定点，B为动点，且满足d（A，B）=1，则B点的轨迹是一个圆；
    ⑤若A为坐标原点，B在直线2x+y-2
    		5
    =0上，则d（A，B）最小值为
    		5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，m），
    b
    =（m，2），若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数m的值为（　　）
    A、-
    		2
    B、
    		2
    C、±
    		2
    D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x=
    π
    6
    对称；（3）在[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]上是减函数”的一个函数可以是（　　）
    A、y=sin（
    x
    2
    +
    5π
    12
    ）
    B、y=sin（2x-
    π
    3
    ）
    C、y=cos（2x+
    2π
    3
    ）
    D、y=sin（2x+
    π
    6
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（　　）
    A、
    8
    9
    B、
    9
    10
    C、
    10
    11
    D、
    11
    12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α为锐角，且tan（π-α）+3=0，则sinα的值是（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    3
    		10
    10
    C、
    3
    		7
    7
    D、
    3
    		5
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx+ax+
    a+1
    x
    -1    ．
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （2）当-
    1
    2
    ≤a≤0    时，讨论f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sin（x+
    θ
    2
    ）cos（x+
    θ
    2
    ）+2
    		3
    cos2（x+
    θ
    2
    ）-
    		3
    （x∈R，0≤θ≤π）是偶函数．
    （Ⅰ）求θ和f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，a=5，b=3，f（C）=-1，求c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），其短轴长为2，长半轴长a=
    ∫
    		3
    0
    1dx，直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M，N各点均不重合且满足
    PM
    =λ1
    MQ
    ，
    PN
    =λ2
    NQ
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）求证：λ1+λ2=-3是直线l过定点（1，0）的充分条件．

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