Question

给出下列命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经历10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；
③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差．
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是7．
上述四个命题中，你认为正确的命题是

 

．

Answer 1

考点：收集数据的方法,系统抽样方法

专题：概率与统计

分析：根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断①正确；
根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1-

1

10

）（1+

1

10

）=

99

100

a，判断②错误；
根据残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好判断③错误；
求出分段间隔为16，又503=61×31+7，可得第一个抽取的号码为007，判断④正确．

解答： 解：∵样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，∴①正确；
∵设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1-

1

10

）（1+

1

10

）=

99

100

a．∴②错误；
∵在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，∴③错误；
∵用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为

800

50

=16，又从497～513这16个数中取得的学生编号是503，
503=16×31+7，∴在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是007号，∴④正确
故答案为：①④．

点评：本题考查了系统抽样方法，样本的方差的含义及在回归分析模型中残差平方和的含义，考查了学生分析问题的能力，熟练掌握概率统计基础知识是解答本题的关键．