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    已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，向量
    m
    =（cosC+sinC，1），
    n
    =（cosC-sinC，
    1
    2
    ），且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求角C的大小；
    （2）若边c=2，求△ABC面积的最大值．
    考点：平面向量数量积的运算,正弦定理
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用向量垂直，数量积为0，得到关于角C的等式解之；
    （2）利用正弦定理求出a，b用角表示，结合三角形的面积公式求最值．
    解答： 解：（1）由已知，向量
    m
    =（cosC+sinC，1），
    n
    =（cosC-sinC，
    1
    2
    ），且
    m
    ⊥
    n
    ．
    所以
    m
    •
    n
    =cos2C-sin2C+
    1
    2
    =cos2C+
    1
    2
    =0，所以cos2C=-
    1
    2
    ，所以2C=120°，所以C=60°；
    （2）由正弦定理得a=
    4
    		3
    3
    sinA    ，b=
    4
    		3
    3
    sinB    ，
    所以S=
    1
    2
    absinC    =
    8
    3
    ×
    		3
    2
    sinAsinB    =
    4
    		3
    3
    ×
    1
    2
    (cos(A-B)-cos(A+B))    =
    2
    		3
    3
    (cos(A-B)+
    1
    2
    )    ，
    所以cos（A-B）=1时，S最大为
    		3
    ；
    点评：本题考查了正弦定理以及三角形面积公式的运用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    向量
    AB
    =（7，-5），将
    AB
    按向量
    a
    =（3，6）平移后得向量
    A′B′
    ，则
    A′B′
    的坐标形式为（　　）
    A、（10，1）
    B、（4，-11）
    C、（7，-5）
    D、（3，6）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平行四边形ABCD中AB=1，AD=2，∠DAB=60°，设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b

    （1）把
    AC
    和
    BD
    用
    a
    ，
    b
    向量来表示；
    （2）求
    AB
    •
    AC
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，设a=f（-25），b=f（11），c=f（80），则a，b，c的大小关系是（　　）
    A、c＜b＜a
    B、b＜a＜c
    C、b＜c＜a
    D、a＜c＜b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    的夹角为45°，且|
    a
    |=1，|2
    a
    -
    b
    |=
    		10
    ，则|
    b
    |=（　　）
    A、
    		2
    B、2
    		2
    C、3
    		2
    D、4
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n（n∈N*）满足3
    C
    n-5
    n-1
    =5
    P
    2
    n-2
    ，整数a是413+
    C
    1
    13
    412+
    C
    2
    13
    411+…+
    C
    12
    13
    4    除以6的余数．
    （1）求n和a的值；
    （2）求(x2+
    a
    x
    )n    二项展开式中二项式系数最大的项；
    （3）利用二项式定理，求函数F(x)=(x2+
    a
    x
    )5+(
    1
    x2
    +ax)5    在区间[
    1
    2
    ，2]    上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程
    |cosx|
    x
    =k在（0，+∞）有且只有两根，记为α、β（α＜β），则βtanβ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列4个命题：
    ①“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；
    ②“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈Z）”；
    ③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
    1
    2
    ”的充分不必要条件；
    ④“如果x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题，
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
    m
    =（sin（x-A），sinA），
    n
    =（2cosx，1）（x∈R），函数f（x）=
    m
    •
    n
    在x=
    5π
    12
    处取得最大值．
    （1）当x∈（0，
    π
    2
    ）时，求函数f（x）的值域；
    （2）若a=7且sinB+sinC=
    13
    		3
    14
    ，求△ABC的面积．

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