Question

19．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题：
①α⊥β⇒l∥m；
②α∥β⇒l⊥m；
③l⊥m⇒α∥β
④l∥m⇒α⊥β
其中正确命题的序号是（　　）

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 直接利用空间中直线和平面的位置关系逐一核对四个命题得答案．

解答 解：在①中，m可在平面β内任意转动，故l与m关系不确定，故①是假命题；
在②中，由l⊥α，α∥β，得l⊥β，又m?β，故l⊥m，故②是真命题；
在③中，平面β可绕m转动，故α与β关系不确定，故③是假命题；
在④中，由l∥m，l⊥α，得m⊥α，又∵m?β，故α⊥β，故④是真命题．
故选D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，空间直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．