Question

9．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若三棱锥A₁-ABC的体积为9$\sqrt{3}$，则四棱锥A₁-B₁BCC₁的体积为（　　）

• A． $18\sqrt{3}$
• B． $24\sqrt{3}$
• C． 18
• D． 24

Answer 1

分析 由题意画出图形，然后利用等积法可得${V}_{{A}_{1}-{B}_{1}BC{C}_{1}}=2{V}_{{A}_{1}-ABC}$，则答案可求．

解答 解：如图，

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∵${V}_{{A}_{1}-ABC}={V}_{C-AB{A}_{1}}={V}_{C-{A}_{1}B{B}_{1}}$=${V}_{{A}_{1}-B{B}_{1}C}={V}_{{A}_{1}-{B}_{1}{C}_{1}C}$，
∴${V}_{{A}_{1}-{B}_{1}BC{C}_{1}}=2{V}_{{A}_{1}-ABC}$，
∵三棱锥A₁-ABC的体积为9$\sqrt{3}$，则四棱锥A₁-B₁BCC₁的体积为$18\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．