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    若椭圆数学公式上的一点P到焦点F1的距离|PF1|=8，M是PF1的中点，O是坐标原点，则|OM|=________．

    3
    分析：根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a-|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位线定理，即可得到的|OM|值．
    解答：∵椭圆中，a=7、b=6
    ∴|PF1|+|PF2|=2a=14
    结合|PF1|=8，得|PF2|=2a-|PF1|=14-8=6
    ∵OM是△PF1F2的中位线，
    ∴|OM|=|PF2|=×6=3
    故答案为：3
    点评：本题给出椭圆的焦点三角形的一边长，求另一边中点到原点的距离，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为4
    		2
    ，A，B分别是椭圆的左右顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；
    （Ⅲ）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f(x)=
    S2(x)
    x+3
    ，求函数f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出4个命题：
    （1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
    2
    3
    a    ，P到一条准线的距离是
    8
    3
    a    ，则此椭圆的离心率为
    1
    4
    ．
    （2）若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
    （3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
    （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
    其中正确命题的序号依次是
    （2）（4）
    （2）（4）
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为8，C上的动点到焦点距离的最小值为1，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若点P是椭圆C上不与椭圆顶点重合的任意一点，点M是椭圆C上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点E（x1，0），点F（x2，0），探究x1•x2是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给出4个命题：
    （1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是数学公式，P到一条准线的距离是数学公式，则此椭圆的离心率为数学公式．
    （2）若椭圆数学公式（a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
    （3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
    （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
    其中正确命题的序号依次是________．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省荆州中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    给出4个命题：
    （1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是，P到一条准线的距离是，则此椭圆的离心率为．
    （2）若椭圆（a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
    （3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
    （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
    其中正确命题的序号依次是    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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