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    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，
    b
    =（1，
    		3
    ），且
    a
    ⊥（
    a
    +
    b
    ），则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、60°B、90°
    C、120°D、150°
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意可得|
    b
    |，由垂直可得
    a
    •（
    a
    +
    b
    ）=0，由数量积的运算代入数据可得夹角的余弦值，可得夹角．
    解答： 解：设
    a
    与
    b
    的夹角为α，
    ∵|
    a
    |=1，
    b
    =（1，
    		3
    ），
    ∴|
    b
    |=
    		12+(
    		3
    )2
    =2，
    又
    a
    ⊥（
    a
    +
    b
    ），∴
    a
    •（
    a
    +
    b
    ）=0，
    ∴
    a
    2    +
    a
    •
    b
    =12+1×2cosα=0，
    解得cosα=-
    1
    2
    ，∴α=120°
    故选：C
    点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及模长公式和数量积的定义，属基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    ，
    e2
    不共线，有两个不等向量
    a
    ，
    b
    ，且有
    a
    =k
    e2
    +
    e1
    ，
    b
    =k
    e1
    +1
    e2
    ，当实数k=
     
     时，向量
    a
    ，
    b
    共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知i为虚数单位，复数z满足（i-1）z=2i3，则z等于（　　）
    A、1-iB、-1+i
    C、2-2iD、-2+2i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1gx，x＞0
    x+3，x≤0
    ，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（　　）
    A、-3B、-lC、1D、-3或l

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）A1B1C1D1-ABCD是正方体，若E、F分别是棱AB和棱BB1的中点，则A1E和CF所成的角的余弦值为（　　）
    A、
    2
    5
    B、
    1
    5
    C、
    1
    3
    D、
    3
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    B、命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R 均有x2+x+1＜0”
    C、设集合m={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件
    D、命题“若sinα=sinβ，则α=β”的逆否命题为真命题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={y|y=-x2-2x}，B={x|y=
    		x-a
    }，且A∪B=R，则实数a的最大值是（　　）
    A、1B、-1C、0D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α表示平面，a，b表示直线，给出下列四个命题：
    ①a∥α，a⊥b⇒b∥α；      
    ②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；
    ③a⊥α，a⊥b⇒b?α；     
    ④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
    其中正确命题的序号是（　　）
    A、①②B、②④C、③④D、①③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的正切值等于（　　）
    A、1
    B、
    		3
    3
    C、
    		2
    D、
    		2
    2

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