Question

6．已知复数$z=-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$，则复数$\overline z+|z|$在复平面内对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由复数z求出$\overline{z}$和|z|，代入$\overline z+|z|$求出在复平面内对应的点的坐标得答案．

解答 解：∵$z=-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$，∴$\overline{z}=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$，$|z|=\sqrt{（-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}=1$，
∴$\overline z+|z|$=$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i+1=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
则复数$\overline z+|z|$在复平面内对应的点的坐标为：（$\frac{1}{2}$，$-\frac{\sqrt{3}}{2}$），位于第四象限．
故选：D．

点评 本题考查了复数的基本概念，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．