Question

化简：sin（

π

4

+α）cosα-sin（

π

4

-α）sinα．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先运用

π

2

-α的诱导公式，再由两角差的正弦公式，结合特殊角的三角函数值，即可化简得到．

解答： 解：sin（

π

4

+α）cosα-sin（

π

4

-α）sinα
=sin（

π

4

+α）cosα-sin（

π

2

-

π

4

-α）sinα
=sin（

π

4

+α）cosα-cos（

π

4

+α）sinα
=sin[（

π

4

+α）-α]
=sin

π

4

=

2

2

．

点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查诱导公式和两角差的正弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．