Question

14．化简：
（1）（2${a}^{\frac{2}{3}}$${b}^{\frac{1}{2}}$）•（-6${a}^{\frac{1}{2}}$${b}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3${a}^{\frac{1}{6}}$${b}^{\frac{5}{6}}$）
（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）×$\root{3}{a}$．

Answer 1

分析 利用有理数指数幂的运算性质化简计算即可．

解答 解：（1）（2${a}^{\frac{2}{3}}$${b}^{\frac{1}{2}}$）•（-6${a}^{\frac{1}{2}}$${b}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3${a}^{\frac{1}{6}}$${b}^{\frac{5}{6}}$）=（2×6÷3）${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}$${b}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}$=4a．
（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）×$\root{3}{a}$=${a}^{\frac{1}{3}}$（${a}^{\frac{1}{3}}$-2${b}^{\frac{1}{3}}$）÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）×$\root{3}{a}$=a（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）=a．

点评 本题考查了有理数指数幂的运算性质，属于基础题．