Question

【题目】在中，角所对的边分别是，已知且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：利用正弦定理进行角转边，然后再利用余弦定理求出角C，已知两角及一角所对的边利用正弦定理解三角形，求出边a，由sinA求出cosA，利用三角形的内角和关系利用角A、C表示sinB，借助两角和公式求出sinB ，最后利用面积公式求出三角形的面积.

试题解析：

（Ⅰ）由，且

又根据正弦定理，得，

化简得， ，故，

所以．

（Ⅱ）由， ， 得，

由，得，从而，

故，

所以的面积为．

【点精】利用正弦定理和余弦定理及三角形面积公式解斜三角形是高考高频考点，利用正弦定理和余弦定理进行边转角或角转边是常用的方法，已知两边及其夹角求第三边或已知三边求任意角使用于心定理，已知两角及任意边或已知两边及一边所对的角借三角形用正弦定理.