Question

7．已知在△ABC中，a=10，B=60°，cosC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则c等于20$\sqrt{6}$-40．

Answer 1

分析 由同角的平方关系，可得sinC，再由两角和的正弦公式，可得sinA，由正弦定理，可得c=$\frac{asinC}{sinA}$，代入计算即可得到c．

解答 解：B=60°，cosC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即有sinC=$\sqrt{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
sinA=sin（B+C）=sin60°cosC+cos60°sinC
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=$\frac{3+\sqrt{6}}{6}$，
由正弦定理可得c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{10×\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{3+\sqrt{6}}{6}}$=20$\sqrt{6}$-40．
故答案为：20$\sqrt{6}$-40．

点评 本题考查正弦定理的运用，考查两角和的正弦公式的运用，属于基础题．