Question

15．已知函数f（x）=x²⁰¹⁵+$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$+2的最大值为M，最小值为N，则M+N=4．

Answer 1

分析 令g（x）=x²⁰¹⁵+$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，x∈R，判断函数g（x）为奇函数，g（x）的最大值为m，最小值为n，且m+n=0，即可得到M+N=4．

解答 解：令g（x）=x²⁰¹⁵+$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，x∈R，
g（-x）=（-x）²⁰¹⁵+$\frac{{e}^{-x}-{e}^{x}}{{e}^{-x}+{e}^{x}}$=-g（x），
即有g（x）为奇函数．
g（x）的最大值为m，最小值为n，
且m+n=0，
由题意可得M=m+2，N=n+2，
即有M+N=（m+n）+4=4．
故答案为：4．

点评 本题考查函数的奇偶性及应用，注意解题方法的积累，属于中档题．