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    2．设a、b、c为正数，且a+b+c=1，则ab2c+abc2的最大值为$\frac{27}{1024}$．

    分析 ab2c+abc2=abc（b+c）=$\frac{1}{12}$（3a）（2b）（2c） （b+c），利用基本不等式，即可求出ab2c+abc2的最大值．

    解答 解：ab2c+abc2=abc（b+c）=$\frac{1}{12}$（3a）（2b）（2c） （b+c）≤$\frac{1}{12}$$（\frac{3a+2b+2c+b+c}{4}）^{4}$=$\frac{27}{1024}$．
    当且仅当a=$\frac{1}{4}$，b=c=$\frac{3}{8}$时取等号．
    故答案为：$\frac{27}{1024}$．

    点评 本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确变形是关键．

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