Question

11．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=-13，a_n+2-2a_n+1+a_n=2n-6．设b_n=a_n+1-a_n，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析 通过a_n+2-2a_n+1+a_n=2n-6变形可知a_n+2-a_n+1-（a_n+1-a_n）=2n-6即b_n+1-b_n=2n-6，利用累加法计算即得结论．

解答 解：∵a_n+2-2a_n+1+a_n=2n-6，
∴a_n+2-a_n+1-（a_n+1-a_n）=2n-6，
即b_n+1-b_n=2n-6，
∴b_n-b_n-1=2（n-1）-6，
b_n-1-b_n-2=2（n-2）-6，
…
b₂-b₁=2•1-6，
叠加得：b_n-b₁=2[1+2+…+（n-1）]-6（n-1）
=2•$\frac{n（n-1）}{2}$-6n+6
=n²-7n+6，
∴b_n=b₁+n²-7n+6
=（-13-1）+n²-7n+6
=n²-7n-8．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．