Question

19．当台风中心P在某海滨城市O向东300km处生成，并以40km/h的速度向西偏北45°方向移动，已知距台风中心250km内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭．

Answer 1

分析 建立坐标系，由题设，台风中心的轨迹方程为y=-（x-300）（x≤300）到达C点时开始影响该市，移到D点时影响结束．作OH⊥CD于点H，求出台风对该市的影响持续时间．

解答 解：建立坐标系，由题设，台风中心到达以该市为圆心，250km为半径的圆形区域内时，该市将受影响，台风中心的轨迹方程为y=-（x-300）（x≤300）到达C点时开始影响该市，移到D点时影响结束．
作OH⊥CD于点H，则|OH|=|OP|•sin45°=150$\sqrt{2}$
HP=150$\sqrt{2}$，|CH|=|HD|=50$\sqrt{7}$，
所以，|BC|=150$\sqrt{2}$-50$\sqrt{7}$．
该市受台风影响的起始时间$\frac{150\sqrt{2}-50\sqrt{7}}{40}$≈1.9h．

点评 本题是应用题，考查直线与圆的位置关系，直线与圆的切线割线的关系，考查计算能力．