Question

1．已知异面直线a，b成60°角，P为空间一点，则过P且与a，b所成角均为45°，60°，80°的直线有（　　）

• A． 1，2，3条
• B． 2，2，4条
• C． 2，3，4条
• D． 1，3，3条

Answer 1

分析 过P作a′∥a，b′∥b，设直线a′、b′确定的平面为α，异面直线a、b成60°角，直线a′、b′所成锐角为60°，进而可得满足条件的直线的条数．

解答 解：过P作a′∥a，b′∥b，
设直线a′、b′确定的平面为α，
∵异面直线a、b成60°角，
∴直线a′、b′所成锐角为60°

①当直线l在平面α内时，
若直线l平分直线a′、b′所成的钝角，
则直线l与a、b都成60°角；
②当直线l与平面α斜交时，
若它在平面α内的射影恰好落在
直线a′、b′所成的锐角平分线上时，直线l与a、b所成角相等．
此时l与a′、b′所成角的范围为[30°，90°]，
适当调整l的位置，可使直线l与a、b也都成60°角，这样的直线l有两条．
综上所述，过点P与a′、b′都成60°角的直线，可以作3条
∵a′∥a，b′∥b，
∴过点P与a′、b′都成60°角的直线，与a、b也都成60°的角．
同理，过P且与a，b所成角均为45°的直线有2条，
过P且与a，b所成角均为80°的直线有4条，
故选：C

点评 本题考查满足条件的直线有多少条的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．