Question

15．设数列{a_n}的首项为1，对所有的n≥2，此数列的前n项之积为n²，则这个数列的第3项与第5项的和是（　　）

• A． $\frac{25}{9}$
• B． $\frac{21}{25}$
• C． $\frac{61}{16}$
• D． $\frac{126}{275}$

Answer 1

分析 由题意可得：n≥2时，a₁a₂•…•a_n=n²，a₁•a₂•…•a_n-1=（n-1）²，可得${a}_{n}=\frac{{n}^{2}}{（n-1）^{2}}$，即可得出．

解答 解：由题意可得：n≥2时，a₁a₂•…•a_n=n²，a₁•a₂•…•a_n-1=（n-1）²，
∴${a}_{n}=\frac{{n}^{2}}{（n-1）^{2}}$，
∴a₂=4，a₃=$\frac{9}{4}$，a₄=$\frac{16}{9}$，${a}_{5}=\frac{25}{16}$，
∴a₃+a₅=$\frac{9}{4}+\frac{25}{16}$=$\frac{61}{16}$．
故选：C．

点评 本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．