Question

7．利用对数求导法求下列函数的导数．
（1）y=（lnx）^x（x＞1）；
（2）y=$\sqrt{\frac{（x+1）（2x-1）}{（x+3）（5x+2）}}$（x＞$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 （1）（2）对等式两边取对数，两边求导即可得出．

解答 解：（1）∵y=（lnx）^x（x＞1），两边取对数，可得lny=xln（lnx），∴$\frac{1}{y}•{y}^{′}$=ln（lnx）+$\frac{1}{lnx}$，∴y′=（lnx）^x$[ln（lnx）+\frac{1}{lnx}]$；
（2）∵y=$\sqrt{\frac{（x+1）（2x-1）}{（x+3）（5x+2）}}$（x＞$\frac{1}{2}$）．
两边取对数可得：lny=$\frac{1}{2}[ln（x+1）+ln（2x-1）-ln（x+3）-ln（5x+2）]$，
∴$\frac{1}{y}•{y}^{′}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{x+1}+\frac{2}{2x-1}-\frac{1}{x+3}-\frac{5}{5x+2}）$，
∴y′=$\sqrt{\frac{（x+1）（2x-1）}{（x+3）（5x+2）}}$•$\frac{1}{2}（\frac{1}{x+1}+\frac{2}{2x-1}-\frac{1}{x+3}-\frac{5}{5x+2}）$，

点评 本题考查了利用对数求导法求导数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．