Question

5．已知全集U={x∈N|1≤x≤9}，集合A={1，2，4，6}集合B={2，3，5，6}，试证明
（1）（∁_uA）∪（∁_uB）=∁_u（A∩B）
（2）（∁_uA）∩（∁_uB）=∁_u（A∪B）

Answer 1

分析 根据集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：全集U={x∈N|1≤x≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，4，6}，集合B={2，3，5，6}，
∴C_uA={3，5，7，8，9}，∁_uB={1，4，7，8，9}，
A∩B={2，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}，
（1）（∁_uA）∪（∁_uB）={1，3，4，5，7，8，9}，∁_u（A∩B）={1，3，4，5，7，8，9}，
∴（∁_uA）∪（∁_uB）=∁_u（A∩B），
（2））（∁_uA）∩（∁_uB）={7，8，9}，∁_u（A∪B）={7，8，9}．
∴（∁_uA）∩（∁_uB）=∁_u（A∪B）．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．