Question

设数列b_n=

2n

22n+3•2n+2

，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：把b_n=

2n

22n+3•2n+2

分子分母同时除以2，然后裂项，应用裂项相消法求数列的和．

解答： 解：由b_n=

2n

22n+3•2n+2

，得
bn=

2n-1

22n-1+3•2n-1+1

=

2n-1

(2n-1+1)(2n+1)

=

1

2n-1+1

-

1

2n+1

，
∴数列{b_n}的前n项和S_n=b₁+b₂+…+b_n
=(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

9

)+…+(

1

2n-1+1

-

1

2n+1

)
=

1

2

-

1

2n+1

=

2n-1

2(2n+1)

．

点评：本题考查了裂项相消法求数列的和，关键是正确裂项，是中档题．