Question

已知实数x、y满足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，则z=x+2y+m的最大值为21，则m=

-4

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入x+2y+m中，求出x+2y+m的最大值即可求出结论．

解答：解：满足约束条件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

的平面区域如图示：
联立

x-y+2=0 2x-y-5=0

得

x=7 y=9

：即C（7，9）
由图得，当过点C（7，9）时，x+2y+m有最大值：7+18+m=21⇒m=-4．
故答案为：-4．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．