Question

11．记min{a，b}表示a，b中较小的数，比如min{3，-1}=-1．设函数$f（x）=|{min\left\{{{x^2}，{{log}_{\frac{1}{12}}}x}\right\}}|（{x＞0}）$，若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁、x₂、x₃互不相等），则x₁x₂x₃的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 由f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁，x₂，x₃互不相等），不妨设x₁＜x₂＜x₃，则0＜x₁＜$\frac{1}{2}$，$lo{g}_{\frac{1}{12}}$x₂=-$lo{g}_{\frac{1}{12}}$x₃，由此，即可求出x₁x₂x₃的取值范围．

解答 解：作出y=x²及y=|$lo{g}_{\frac{1}{12}}x$|的图象，
f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁，x₂，x₃互不相等），
不妨设x₁＜x₂＜x₃，则0＜x₁＜$\frac{1}{2}$，$lo{g}_{\frac{1}{12}}$x₂=-$lo{g}_{\frac{1}{12}}$x₃，
∴x₂x₃=1，
∴0＜x₁x₂x₃＜$\frac{1}{2}$，
∴x₁x₂x₃的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$）．
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．