Question

4．从点A（1，-1，3）沿向量$\overrightarrow{a}$=（2，1，-1）的方向取长为2$\sqrt{6}$的线段AB，则点B的坐标为（5，1，1）．

Answer 1

分析 由点A沿向量$\overrightarrow{a}$的方向取线段AB长为2$\sqrt{6}$，可令$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$ （λ＞0），由|$\overrightarrow{a}$|求出λ的值，再求出$\overrightarrow{AB}$ 的坐标，从而求出点B的坐标．

解答 解：设$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$（λ＞0），
∵|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{6}$，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}{+（-1）}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
∴λ=2，即$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$=（4，2，-2）；
又$\overrightarrow{AB}$=（x-1，y+1，z-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1=4}\\{y+1=2}\\{z-3=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\\{z=1}\end{array}\right.$；
∴B点的坐标为（5，1，1）．
故答案为：（5，1，1）．

点评 本题考查了空间向量的运算性质与应用问题，解题时应类比平面向量的运算性质来解答，是基础题目．