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如图,四面体ABCD中,OBD的中点,ΔABD和ΔBCD均为等边三角形,
AB ="2" , AC =.  
(I)求证:平面BCD;                                  
(II)求二面角A-BC- D的大小;                                                        
(III)求O点到平面ACD的距离.                                                      
解法一:


证明:连结OC,

.   ----------------------------------------------------------------------------------1分
,
 .                ------------------------------------------------------2分
中,     
   -------------------------------------------------------------3分
      
平面.  ---------------------------------------------------------------------------4分
(II)过O作,连结AE,
,
∴AE在平面BCD上的射影为OE.

.  -----------------------------------------7分
中,,,,    ------------------8分

∴二面角A-BC-D的大小为.   ---------------------------------------------------9分
(III)解:设点O到平面ACD的距离为


中, ,



∴点O到平面ACD的距离为.-----------------------------------------------------14分
解法二:
(I)同解法一.
(II)解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,
则      -------------------------------------------5分

.  -------------------------------------------------6分
设平面ABC的法向量

.----------------------------------------8分
夹角为

∴二面角A-BC-D的大小为.  -------------------------------------------------9分
(III)解:设平面ACD的法向量为,又 
.   -----------------------------------11分
夹角为
    -----------------------------------------------------------------12分
设O 到平面ACD的距离为h

∴O到平面ACD的距离为.  ---------------------------------- -----------------------14分
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