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    设x，y，z∈R，且满足x2+y2+z2=5，则x+2y+3z之最大值为
     
    ．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由条件利用柯西不等式可得 14（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，由此求得x+2y+3z之最大值．
    解答： 解：∵x2+y2+z2=5，12+22+32=14，利用柯西不等式可得 14（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，
    即14×5）≥（x+2y+3z）2，∴x+2y+3z≤
    		70
    ，当且仅当
    x
    1
    =
    y
    2
    =
    z
    3
    时，取等号，
    故x+2y+3z之最大值为
    		70
    ，
    故答案为：
    		70
    ．
    点评：本题主要考查柯西不等式的应用，属于基础题．
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    已知
    a
    =（
    		3
    sinx，m+cosx），
    b
    =（cosx，-m+cosx），且f（x）=
    a
    •
    b

    （1）求函数f（x）的最小正周期
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    时，f（x）的最小值是-4，求此时m的值和函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：|x+
    1
    x
    |≥2．

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    已知函数f（x）=sinxcosx-
    		3
    cos（π+x）cosx（x∈R）．则f（x）的最大值=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		-x2+3x-2
    的定义域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式sin2x-（a+1）sinx+1≥0对一切x∈[0，
    π
    2
    ]恒成立，则a∈
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组
    x+y≥2
    x＜2
    y≤1
    给定，若M（x，y）为D上的动点，则
    9x2+y2
    xy
    的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0“，命题q：“?x0∈R，x02+2ax0+2=0“，若命题“p且q“是真命题，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f（x）=2x2-2x及直线y=2x围成的，现向矩形ABCD内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为
     
    ．

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