Question

当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，则△ABC外接圆的半径为______．

Answer 1

由题意得：钝角△ABC的三边分别为x，x+1，x+2，且x+2所对的角为钝角α，
∴由余弦定理得：cosα=

x2+(x+1)2-(x+2)2

2x(x+1)

=

x-3

2x

＜0，即x＜3，
∴x=1或x=2，
当x=1时，三角形三边分别为1，2，3，不能构成三角形，舍去；
当x=2时，三角形三边长分别为2，3，4，此时cosα=-

1

4

，
∴sinα=

1-cos2α

=

15

4

，
设△ABC外接圆的半径为R，根据正弦定理得：

4

15 4

=2R，
解得：R=

8 15

15

．
故答案为：

8 15

15