Question

8．掷两颗均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n-mi）（i为虚数单位）为实数的概率为$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 由题意知这是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6，要做出满足条件的事件数需要先计算出复数（m+ni）（n-mi）为实数时n和m的值，整理复数，使得它虚部为零，得到n=m，得到结果．

解答 解：由题意知这是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是6×6=36，
而满足条件的事件是使得复数（m+ni）（n-mi）为实数，
先计算出复数（m+ni）（n-mi）为实数时n和m的值，
∵复数（m+ni）（n-mi）=2mn-（m²-n²）i为实数，
∴m²-n²=0，
∴m=n，
∴满足条件的事件数是6，
∴复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率是$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$，
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 这是一个概率同复数结合的问题，是一个综合题，解题时需要先根据复数的条件得到概率中满足条件的事件数，虽是综合题，但本题的运算量不大，是一个基础题．