Question

已知数列{a_n}时公差不为零的等差数列，a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比数列，则数列{an•2an}的前n项和s_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由条件建立方程组即可求出数列{a_n}的通项公式，然后根据错位相减法即可求数列{an•2an}的前n项和S_n．

解答： 解：∵a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比数列，
∴a₁a₉=

a

2 3

，
即1+8d=（1+2d）²，
∴4d=4d²，
解得d=1，
∴a_n=1+n-1=n，an•2an=n•2ⁿ，
则s_n=1?2+2?2²+???+n?2ⁿ   ①，
2Sn=1?22+2?23+???+n?2n+1，②，
两式相减得：
-Sn=2+22+???+2n-n?2n+1=

2(1-2n)

1-2

-n?2n+1=(1-n)?2n+1-2，
即Sn=(n-1)?2n+1+2，
故答案为：（n-1）?2ⁿ⁺¹+2．

点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，以及利用错位相减法进行求和的内容，考查学生的计算能力．