Question

为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及频率如下表：

分组	频数	频率
[10.75，10.85）	3	0.03
[10.85，10.95）	9	0.09
[10.95，11.05）	13	m
[11.05，11.15）	16	0.16
[11.15，11.25）	a	n
[11.25，11.35）	20	0.20
[11.35，11.45）	b	0.07
[11.45，11.55）	4	0.04
[11.55，11.65）	2	0.02
合计	100	1.00

（1）求出上面频率分布表中的a，b，m，n的值；
（2）根据上表画出频率分布直方图；
（3）★根据上表和图，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的频率是多少？

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由已知中样本容量为100，结合频率=

频数

样本容量

，可求出b，m值，进而根据累积频率为1，累积频数为样本容量，可求出a，n值
（2）根据（1）中频率分布表，根据矩形高=

频率

组距

，求出各组数据在频率分布直方图中对应矩形的高，进而可得满足条件的频率分布直方图
（3）由上表可知数据落在[10.95，11.35）的有13+16+26+20=75个，进而可得可能性；

解答： 解：（1）∵样本容量为100，
∴m=

13

100

=0.13，n=1-（0.03+0.09+0.13+0.16+0.20+0.07+0.04+0.02）=0.26
a=0.26×100=26，
b=0.07×100=7，
（2）频率分布直方图如下图所示：

（3）由上表可知数据落在[10.95，11.35）的有13+16+26+20=75，
故数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性是

75

100

=0.75

点评：本题考查用样本的频率估计总体的分布，属基础题，熟练掌握频率=

频数

样本容量

，矩形高=

频率

组距

等常用公式是解答的关键．