Question

设a，b是方程x²+（cotθ）x-cosθ=0的两个不等实根，那么过点A（a，a²）和B（b，b²）的直线与圆x²+y²=1的位置关系是（　　）

• A、相离
• B、相切
• C、相交
• D、随θ的值而变化

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：利用韦达定理表示出a+b与ab，求出直线AB的斜率，表示出直线AB，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，与r比较大小即可得到直线与圆的位置关系．

解答： 解：由题意可得，a+b=-cotθ，ab=-cosθ，且cot²θ+4cosθ＞0，
又A（a，a²）、B（b，b²），
得到直线AB的斜率k=

a2-b2

a-b

=a+b，
∴直线l_AB：y-b²=（b+a）（x-b）即y=（b+a）x-ab，
∴cotθx+y-cosθ=0，
∵圆心（0，0）到直线AB的距离d=

|cosθ|

1+cot2θ

=1=r，
∴直线AB与圆位置关系是相切．
故选B

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：韦达定理，直线斜率的求法，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．