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    【题目】已知，抛物线： 与抛物线： 异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.

    （1）若直线与抛物线交于点， ，且，求；

    （2）证明： 的面积与四边形的面积之比为定值.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）先联立直线方程与抛物线方程，根据韦达定理以及弦长公式列方程，解得p，再根据向量数量积求；（2）先求M坐标，再求直线方程，进而求得A,B,C坐标，即得面积，最后作商.

    试题解析：（1）解：由，消去得.

    设， 的坐标分别为， ，

    则， .

    ∴ ，∵，∴.

    ∴ .

    （2）证明：由，得或，则.

    设直线： ，与联立得.

    由，得，∴.

    设直线： ，与联立得.

    由，得，∴.

    故直线： ，直线： ，

    从而不难求得， ， ，

    ∴， ，∴的面积与四边形的面积之比为（为定值）.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖规则如下：1、抽奖方案有以下两种：方案，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中。

    抽奖条件是：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案抽奖一；满足150元，可根据方案抽奖（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案抽奖三次或方案抽奖两次或方案各抽奖一次）。已知顾客在该商场购买商品的金额为250元。

    （1）若顾客只选择根据方案进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；

    （2）当若顾客采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（0元除外）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为常数.

    若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值；

    若对，都有，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中错误的是（ ）

    A.命题“，”的否定是“，”.

    B.在中，.

    C.已知某6个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3，则此时这7个数的平均数和方差不变.

    D.从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）若函数的图像在处的切线垂直于直线，求实数的值及直线的方程；

    （2）求函数的单调区间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高中在校学生2000人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：

    高一年级

    高二年级

    高三年级

    跑步

    a

    b

    c

    登山

    x

    y

    z

    其中a：b：：3：5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取　　

    A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，抛物线： 与抛物线： 异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.

    （1）若直线与抛物线交于点， ，且，求；

    （2）证明： 的面积与四边形的面积之比为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，，，则“”是“，，构成空间的一个基底”的（ ）

    A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件

    C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

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    【题目】已知数列的前n项和， 是等差数列，且.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）令.求数列的前n项和.

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